DE-Sinc数値計算法

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DE-Sinc数値計算法
研究者 杉原 正顯
研究の位置づけ
Heading.png複雑系
制御理論
複雑
ネットワーク
理論
非線形
データ
解析理論
全体
構造・関係性
各要素

研究内容

DE-Sinc数値計算法とは、米国のStengerが開発したSinc関数近似に基づく数値計算法(総称してSinc数値計算法とよばれる)に、我が国の高橋秀俊・森正武によって数値積分用に開発された変数変換手法:二重指数関数型変数変換(double exponential変換、略してDE変換)を組み込んだ数値計算法の総称である。そして、関数近似、数値微分、数値積分(定積分、不定積分)、線形常微分方程式、線形積分方程式においては、関数が定義域の端点に特異点をもつ場合にも高精度の近似を与える(ある意味で準最適)という特徴をもつことが理論、数値実験の両面から証明されている[1]。このDE-Sinc法に関して、我々は(1)―重指数関数型変数変換に基づくSinc法(SE-Sinc法)が有効とされる関数族に対しても、DE-Sinc法がSE-Sinc法とほぼ同等の精度を持つこと示し[2]、(2)SE-Sinc法が有効とされる関数族に対する最適な公式を開発した(DE-Sinc法が有効とされる関数族に対する最適な公式開発のための基礎となる研究である)。

参考文献

[1]T. Okayama, T. Matsuo and M. Sugihara: BIT Numerical Mathematics, Vol.51, pp.339-366 (2011).

[2]T. Okayama, K. Tanaka, T. Matsuo and M. Sugihara: Numerische Mathematik, Vo.125, pp.511-543 (2013).