日時：３月８日（水）１０：００〜１２：００
場所：東大生研Dw601講義室
講師：福水健次先生(情報・システム研究機構　統計数理研究所)

タイトル：カーネル法による特徴ベクトルの選択

アブストラクト：
正定値カーネルとそれに伴う再生核ヒルベルト空間を用いて、
回帰の問題設定における特徴ベクトルの新しい構成法を２つ
紹介する。
　特徴ベクトル選択は、前処理としての次元削減や、変数間の
依存関係の直感的理解などを目的として、頻繁に用いられる
データ処理手法のひとつであるが、特に回帰の設定では、
応答変数 Y を説明する能力がなるべく高くなるように説明変数 
X を変換した新たな変数 F(X) を求める問題として定式化される。
　まず第１の方法では、X がm次元ベクトルデータである場合に、
その線形変換の形で、より低次元であるd次元のベクトルを特徴
ベクトルとして求める。このとき、低次元表現 
(b_1^T X, ..., b_d^T X) に含まれる Y の情報が保持される
ような射影行列を、条件付独立性によって定式化し、さらに
それを再生核ヒルベルト空間を用いて特徴づけることにより
アルゴリズムを導く。これを用いた実験結果を示すとともに、
得られる推定量の統計的性質についても述べる。
　第２に、非線形変換 F(X)=( f_1(X), ..., f_d(X) )  によって
特徴ベクトルを構成する新しい方法を紹介する。各成分 f_d を
再生核ヒルベルト空間に属する関数から選ぶことによって、
固有値問題として簡単に特徴ベクトルが構成可能となる。
この方法では、カーネルの選び方に結果が依存するが、
cross-validation を組み合わせることにより、カーネルの
パラメータや、特徴ベクトルの次元選択が可能となることを示す。